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| 용어 |
가우스 분포 곡선 (Gaussian distribution) |
| 설명 |
정규분포 (Normal distribution) 는 1) 가우스 분포, 2) 라플라스 분포, 3) 가우스-라플라스 분포, 4) 라플라스-가우스 분포 등으로도 불린다. 평균값 부근에서 자료의 빈도가 가장 크게 나타나는 일반적인 통계의 원리를 따른다. 대기환경분야에서는 오염물질의 확산 현상 등을 이론적으로 예측하고 설명하는데 있어 가장 기본적인 접근 방법으로 이용되고 있다. |
| 용어 |
가우스 플륨 모델 (Gaussian plume model) |
| 설명 |
가우시안 연기모델 (Gaussian plume model)은 대기오염물질의 분산을 계산하는 데 가장 많이 사용되는 모델이라고 할 수 있다. 가우시안 연기모델은 모델식이 간단하면서도 대기분산현상을 비교적 정확히 계산할 수 있기 때문에, 현재 여러 가지 유형의 대기환경영향 평가 및 대기질 대책수립에 가장 자주 활용되는 모델이다. |
| 용어 |
가우스 플륨 식 (Gaussian plume equation) |
| 설명 |
점오염원에서 배출되는 오염물질의 연기가 분산되는 형태를 고려해볼 때, 바람이 불어 가는 풍하지역을 x방향으로 좌표를 설정하고, 주바람과 수평방향으로 직교하는 풍횡방향을 y방향으로, 지표면과 수직한 연직방향을 z방향으로 설정한다. 이 때 좌표 (0, 0, 0)에 위치한 점오염원에서 배출되는 연기분산을 고려하면 이때 엄밀해는 다음과 같은 식으로 구한다.
C(x, y, z)=Q/{4πx*(KyyKzz)}¹/²exp{-(y²/Kyy)-(U/4x)} exp{-(Z²/Kzz)-(U/4x)} … A식
(Q: 오염원에서 연속적으로 단위시간당 배출되는 오염물질의 배출량, U: 배출원에서 주변 대기 풍속)
한편, A식은 농도분포가 y 및 z 방향에 대해서 각각 가우시안 분포를 나타내기 때문에 수평분산표준편차 (σy)와 연직분산표준편차 (σz)를 다음과 같이 각각 정의함으로써 연기농도에 대한 가우시안분산식으로 나타낼 수 있다. 수평 및 연직 분산계수는 σy²≡(2Kyyx)/U, σz²≡(2Kzzx)/U … B식 이고, 가우시안분산식은 다음과 같이 표시한다.
C(x, y, z)=(Q/2πUσyσz)exp(-y²/2σy²)exp(-z²/2σz²) … C식
앞의 식은 점오염원에서 배출된 오염물질이 주위에 오염물질의 분산을 방해하는 요소가 없을 때 연기분산의 형태가 가우시안 분포를 이루면서 풍하지역으로 분산되는 것을 나타낸다. 연기의 최대농도는 연기중심선에서 나타나고, 연기중심선에서의 농도는 연기가 풍하지역으로 바람을 따라 이동하면서 풍횡 및 연직방향의 난류확산에 의해 분산이 일어나면서 점차 감소한다. 이에 따라 연기의 분산폭도 점차 풍하지역으로 이동하면서 넓어진다. 연기가 풍하지역으로 이동하면서 중심선에서 최대농도가 감소하고, 연기분산 폭이 증가하는 것은 B식에서 x가 증가함에 따라 σy 와 σz 가 증가하는 것으로 쉽게 설명할 수 있다. 이를 가우시안 연기 모델이라고 한다. 한편, 점오염원이 지표면에 위치할 경우, 지표에서 습윤 및 건조침적이 일어나지 않는다고 가정하면 지표에서 연기가 반사되어 지상에서 중첩이 된다. 따라서, 농도는 지표면이 없는 경우의 2배가 된다. 지표면에서 연기배출시의 농도를 계산하는 식은 다음과 같다.
C(x, y, z)=Q/πUσyσz *exp(-y²/2σy²) exp(-z²/2σz²) … C식
굴뚝에서 배출되는 연기의 온도는 주변 대기의 온도보다는 높아 열부력이 발생한다. 또한, 배출가스속도에 의한 관성력에 의해 실제 굴뚝높이보다 더 높게 상승한다. 이때 최종적으로 연기가 상승한 높이를 유효굴뚝높이 (He)라고 하며, 실제 굴똑높이 (hs)와 연기상승높이 (∆h)의 합으로 표시된다. 즉, 굴뚝에서 배출된 연기는 유효굴뚝높이 (He)까지 상승한 후에 z=He 지점에서부터 분산이 일어난다고 가정할 수 있다. 이때의 연기농도는 배출원 좌표가 z방향으로 He만큼 연직이동한 지점에서 가우시안분포를 이루므로 가우시안분포의 특성을 고려하면 다음과 같은 식이 된다.
C(x, y, z)=(Q/2πUσyσz)exp[-y²/2σy²]exp[-(z-He)²/2σz²] … D식 (U: 배출원에서 주변 대기 풍속)
한편, 굴뚝에서 배출된 굴뚝연기는 대기 중에서 분산되다가 연기가 지표에 도달하면 지표면에서 반사된다. 이때 농도를 계산하기 위해 가상의 배출원을 지하 z=-He 지점에 있다고 가정하면, D식에서 계산한 농도와 지하에 위치한 가상 배출원에서의 농도를 합해 줌으로써 지표반사시의 연기농도를 계산할 수 있다. 굴뚝에서의 배출과 지표반사까지 포함한 식은 다음과 같다.
C(x, y, z)=(Q/2πUσyσz)exp[-y²/2σy²]exp[-(z-He)²/2σz²]+ exp[-(z+He)²/2σz²]… F식
연기농도 분포에서 수용체에 가장 직접적으로 영향을 끼치는 것은 지표면의 농도인 착지농도라고 할 수 있다. D식에 z=0을 대입해 정리하면 착지농도 C(x, y, 0)를 구할 수 있다.
C(x, y, 0)=(Q/πUσyσz)exp[-y²/2σy²]exp(-He²/2σz²)… G식
또한, 가장 높은 온도는 연기중심선에서 나타나므로 중심선에서 착지농도 C(x, y, 0)는 G식에 y=0을 대입하여 구할 수 있다.
C(x, 0, 0)=(Q/πUσyσz)exp(-He²/2σz²)… H식
한편, 앞에서 유도한 가우시안 연기모델은 모델식을 유도하기 위해 많은 가정을 도입하였기 때문에 그 적용범위에 한계가 있다. 즉, 기상조건이 시간에 따라 급격히 변하는 경우, 바람장이 일정한 속도로 형성되지 않고 공간에 따라 서로 다를 경우, 연기내 오염물질이 서로 반응하는 경우에는 본 모델을 적용할 수 없기 때문에 보다 정교한 모델을 사용해야 한다. |
| 용어 |
간섭 침강 (Hindered settling) |
| 설명 |
입자가 집단적으로 침강할 경우, 단일한 입자가 개별적으로 자유침강 하는 것보다 침강속도의 저하가 이루어지는 것과 같은 현상을 의미한다. 입자의 농도가 상승할수록 인접한 입자들 간의 영향과 간섭이 증가하고 입자군이 한 개의 집단이 되어 침강속도가 저하된다. 간섭침강 속도의 계산은 자유침강 속도에서 유체의 밀도에 입자를 포함한 겉보기 밀도를 감안하여 준다. 일반적으로 다음 식에 의한다.
v=Vg/F(ε) v: 간섭침강속도, Vg: 자유침강속도, F(ε): 공극율 함수.
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